Спасибо всем за советы! Как говориться, докладываю о результатах проделанной работы. Прежде всего, скажу что принципиально не хочу применять всякие преобразователи 12-27, т.к. это лишний элемент ненадежности (при установке онного в коробке с МШУ). Ставить его "внизу" - вообще не вижу смысла, т.к. тогда уж проще отдельный БП на 27В. Но это значит - доп. провод "наверх". Идеология у меня такая - +13,8В при приеме со секвенсера "наверх" для активации МШУ и реле. И больше никаких проводов и напряжений. Значит, надо перематывать. С сердечником катушки разобрался. Теперь процедура разборки и снятия катушки занимает 10-15минут. Лучше всего, конечно, намотать более толстым проводом (как рекомендовал Павел RA3APQ). Но надо этот провод еще иметь - а где его взять в моей деревне ?

Поэтому решение другое - провод с катушки аккуратно сматываем на другую катушку, затем разматывает и растягиваем его во дворе (благо место есть) так, чтобы поделить длину пополам. Затем опять наматывает на катушку уже в два провода. А потом опять таки в два провода мотаем катушку реле. После намотки пропитываем цапон-лаком (он жидкий, хорошо проникает между проводами и сохнет моментально) и сверху обматываем водопровожной P.T.F.E. лентой (тот же фторопласт, только эластичный). После переделки реле отлично срабатывает от 13В, потребляемый ток - 370мА.